江南大学艺术设计概论:设m n 为整数,证明x平方+10mx+5n+3=0 x平方+10mx+5n-3=0均无整数根
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/10/06 00:04:15
设m n 为整数,证明x平方+10mx+5n+3=0 x平方+10mx+5n-3=0均无整数根
把原方程变换一下:
n = - ( x*x + 10mx +3 ) / 5
设存在整数根,即x为整数时可以使上式成立。
由于n是整数,必须要求 x*x + 10mx +3 的个位数是0或者5(即被5除尽),而m与x均为整数,10mx的个位数必定是0,则要求x*x的个位数是2或者7。但是x*x是完全平方数,完全平方数的个位数只可能是0,1,4,5,6,9. 不可能是2或者7,所以这时x不可能为整数。这与当前假设x为整数是矛盾的。所以不可能存在整数根。
第二个方程的证明方法和第一个方程一样。
设其整数根为x1,x2
则根据韦达定理
x1+x2=-10m
x1x2=-5n+3
我们看第二式,
x1x2的只能是XXX……3或XXXX……8(这里表示末尾为3或8),所以x1,x2的末尾为1个1 1个8,或1个2一个4,或1个1 1个3,而其和的末尾不会为0,而-10m末尾为0
矛盾
故求证方程x^2+10mx-5n+3=0没有整数根(m,n都是整数)
设m n 为整数,证明x平方+10mx+5n+3=0 x平方+10mx+5n-3=0均无整数根
X^3+MX=N M,N为整数,求通解公式
已知m,n为实数,且x的平方+mx-n=0无实根,求证:m+n<1.
设X1,X2为方程2x平方-mx+m=0的两个实数根,且X1平方+X2平方=3,求m的值
(x+4)(x-3)=x的平方-mx-n,求m和n是多少?
若(x的平方-x+2)(x的平方+mx+n)中不含x的平方项和x的立方项,求m的平方-n的平方。
设n为整数,求证:(2n+1)的平方减25能被4整除。
设n是整数,证明:M = n^3+3/2n^2+1/2n
设方程x的平方-2x+m=0与方程x的平方-2x+n=0的四个根可以组成首项为1/4的等差数列,试求m-n的绝对值.
设m,n为大于0的整数,且3m+2n=225.