三星w2018图片:谁能告诉我二次根式计算的方法啊?
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/10/05 23:40:22
二次根式的化简与计算的策略与方法
??二次根式是初中数学教学的难点内容,读者在掌握二次根式有关的概念与性质后,进行二次根式的化简与运算时,一般遵循以下做法:
??①先将式中的二次根式适当化简
??②二次根式的乘法可以参照多项式乘法进行,运算中要运用公式 ( , )
??③对于二次根式的除法,通常是先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算.
??④二次根式的加减法与多项式的加减法类似,即在化简的基础上去括号与合并同类项.
??⑤运算结果一般要化成最简二次根式.
??化简二次根式的常用技巧与方法
??二次根式的化简是二次根式教学的一个重要内容,对于二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还要掌握一些特殊的方法和技巧,会收到事半功倍的效果,下面通过具体的实例进行分类解析.
??1.公式法
??【例1】计算① ; ②
??【解】①原式
??②原式
??【解后评注】以上解法运用了“完全平方公式”和“平方差公式”,从而使计算较为简便.
??2.观察特征法
??【例2】计算:
??【方法导引】若直接运用根式的性质去计算,须要进行两次分母有理化,计算相当麻烦,观察原式中的分子与分母,可以发现,分母中的各项都乘以 ,即得分子,于是可以简解如下:
??【解】原式 .
??【例3】 把下列各式的分母有理化.
??(1) ;(2) ( )
??【方法导引】①式分母中有两个因式,将它有理化要乘以两个有理化因式那样分子将有三个因式相等,计算将很繁,观察分母中的两个因式如果相加即得分子,这就启示我们可以用如下解法:
??【解】①原式
??
??【方法导引】②式可以直接有理化分母,再化简.但是,不难发现②式分子中 的系数若为“1”,那么原式的值就等于“1”了!因此,②可以解答如下:
??【解】②原式
??
??
??3.运用配方法
??【例4】化简
??【解】原式
??
??【解后评注】注意这时是算术根,开方后必须是非负数,显然不能等于“ ”
??4.平方法
??【例5】化简
??【解】∵
??
??
??∴ .
??【解后评注】对于这类共轭根式 与 的有关问题,一般用平方法都可以进行化简
??5.恒等变形公式法
??【例6】化简
??【方法导引】若直接展开,计算较繁,如利用公式 ,则使运算简化.
??【解】原式
??
??
??6.常值换元法
??【例7】化简
??【解】令 ,则:
??原式
??
??
??
??
??
??7.裂项法
??【例8】化简
??【解】原式各项分母有理化得
??原式
??
??【例9】化简
??
??【方法导引】这个分数如果直接有理化分母将十分繁锁,但我们不难发现每一个分数的分子等于分母的两个因数之和,于是则有如下简解:
??【解】原式
??
??
??
??8.构造对偶式法
??【例10】化简
??【解】构造对偶式,于是没
?? ,
??则 , ,
??原式
??
??9.由里向外,逐层化简
??
??【解】∵
??
??而
??
??∴原式
??【解后评注】对多重根式的化简问题,应采用由里向外,由局部到整体,逐层化简的方法处理.
??10.由右到左,逐项化简
??【例11】化简
??
??【方法导引】原式从右到左是层层递进的关系,因此从右向左进行化简.
??【解】原式
??
??
??
?? .
??【解后评注】平方差公式和整体思想是解答本题的关键,由平方差公式将多重根号逐层脱去,逐项化简,其环节紧凑,一环扣一环,如果不具有熟练的技能是难以达到化简之目的的.
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二次根式大小比较的常用方法
??二次根式的化简具有极强的技巧性,而在不求近似值的情况下比较两个无理数(即二次根式)的大小同样具有很强的技巧性,对初中生来说是一个难点,但掌握一些常见的方法对它的学习有很大的帮助和促进作用.
??1.根式变形法
??【例1】比较 与 的大小
??【解】将两个二次根式作变形得
?? ,
??∵ ,∴ 即
??【解后评注】本解法依据是:当 , 时,① ,则 ;②若 ,则
??2.平方法
??【例2】比较 与 的大小
??【解】 ,
??∵ ,∴
??【解后评注】本法的依据是:当 , 时,如果 ,则 ,如果 ,则 .
??3.分母有理化法
??通过运用分母有理化,利用分子的大小来判断其倒数的大小.
??【例3】比较 与 的大小
??【解】∵
??
??又∵
??∴
??4.分子有理化法
??在比较两个无理数的差的大小时,我们通常要将其进行分子有理化,利用分母的大小来判断其倒数的大小.
??【例4】比较 与 的大小
??【解】∵
??
??又∵
??∴ .而
??5.等式的基本性质法
??【例5】比较 与 的大小
??【解法1】∵
??
??又
??
??∴
??即
??【解后评注】本解法利用了下面两个性质:①都加上同一个数后,两数的大小关系不变.②非负底数和它们的二次幂的大小关系一致.
??【解法2】将它们分别乘以这两个数的有理化因式的积,得
??
??
??又∵ ∴
??【解后评注】本解法的依据是:都乘以同一个正数后,两数的大小关系不变.
??6.利用媒介值传递法
??【例6】比较 与 的大小
??【解】∵ ∴
??又∵ ∴
??∴
??【解后评注】适当选择介于两个无理数之间的媒介法,利用数值的传递性进行比较.
??7.作差比较法
??在对两数进行大小比较时,经常运用如下性质:
??① ;②
??【例7】比较 与 的大小
??【解】∵
??
??∴
??8.求商比较法
??与求差比较法相对应的还有一种比较的方法,即作商比较法,它运用的是如下性质,当 , 时,则:
??① ;②
??【例8】比较 与 的大小.
??【解】
??∵
??∴
??∴
??【解后评注】得上所述,含有根式的无理数大小的比较往往可采用多种方法,来求解.有时还需各种方法配合使用,其中根式变形法,平方法是最基本的,对于具体的问题要作具体分析,以求用最佳的方法解出正确的结果.
二次根式的加法和减法
1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
如图
II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b
二次根式计算不难,主要是要靠仔细,平时要多加练习哦。掌握了解题方法,再加上灵活运用,再难的题也会快速解出来!