超凡蜘蛛侠2图片:证明y=tanx在(-π/2,π/2)上为单调递增函数
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/09/21 17:53:23
要按定义严格证明
设 -π/2<X1<X2<π/2
则 tan(X1)-tan(X2)
=sin(X1)/cos(X1)-sin(X2)/cos(X2)
=[sin(X1)cos(X2)-sin(X2)cos(X1)]/cos(X1)cos(X2)
=sin(X1-X2)/cos(X1)cos(X2)
则 (X1-X2)∈(-π,0) 即sin(X1-X2)<0
且 cos(X1)cos(X2)>0
即tan(X1)-tan(X2)<0
由题设-π/2<X1<X2<π/2
于是y=tanx在(-π/2,π/2)上为单调递增函数
顶
证明y=tanx在(-π/2,π/2)上为单调递增函数
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