冯志高阳江:已知:N为正方形ABCD的BC边上一点,延长BA到M,使AM=CN,作DE⊥MN,E为垂足。求证:垂足E在线段AC上。
来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/09/21 11:12:49
端木铖才错了.
证明:
设AC与MN的交点为点F,连结AF、DM、DN.
显然易证Rt△MAD≌Rt△NCD,
于是得到DM=DN,∠MDA=∠NDC.
所以∠MDN=∠MDA+∠ADN=∠NDC+∠ADN=∠ADC=90°,
所以△DMN是等腰直角三角形,所以∠DMF=45°,
又∠DAF=45°,所以∠DMF=∠DAF,所以四边形MAFD是圆内接四边形,所以∠MFD=∠MAD=90°,即DF⊥MN,
又DE⊥MN,
由此可见,DF和DE是同一条直线,点F和点E实际是同一个点(经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线),而F是AC与MN的交点,当然在AC上,
这就证明了DE⊥MN的垂足E在AC上.
说明:本题用直接证法不容易,可改用间接证法(同一法、合一法等)
错了,应该是这样的
已知:N为正方形ABCD的BC边上一点,延长BA到M,使AM=CN,作DE⊥MN,E为垂足,垂足E在线段AC上,求证:...........
如果这时原题的话,我可以出来这道题是错的,过DE不可能既和AC又和MN垂直(平面内)AC和MN不重合,过一点只有一条直线与已知直线垂直
不会
已知四边形ABCD是面积为1的正方形。M、N分别为AD、BC边上的中点,
已知:N为正方形ABCD的BC边上一点,延长BA到M,使AM=马,作DE⊥MN,E为垂足。求证:垂足E在线段AC上。
已知:N为正方形ABCD的BC边上一点,延长BA到M,使AM=CN,作DE⊥MN,E为垂足。求证:垂足E在线段AC上。
已知在正方形ABCD,E是CD边上一点,F为BC延长线上一点.求证CE=CF
几何证明:如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,
已知在正方形ABCD,E是CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,求证角DFE
已知在正方形ABCD,E是CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,求证角DFE
在正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+
在正方形ABCD中,E是BC边上的一点.且CE=4.将正方形折叠.使点A与点E重合.折痕为MN.
已知:梯形ABCD中,AD//BC(AD<BC),M,N为两腰AB,CD的中点.ME//AN交BC于E.